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【保险】大数定律与保险公司资本监管

我在到Berkeley学习之前,有幸在时任泰康人寿CFO及总精算师的周国端周先生指导下,写过一些关于寿险公司资产负债管理(ALM)的东西,收益颇丰。周先生是业界少有的兼具“产,学,官”经验的专业人士。他对实践的认知多具有理论的高度,对问题的认识也非常的到位。这里我就将其中对大数定律和保险公司资本监管的问题分享一下。

我相信大家对大数定律(Large Number Theory)都不会陌生。简单来说,大数定律告诉我们,如果我们从一个总体(Population)中抽取样本(Sample),如果我们累积的样本数量越多,那么样本的均值就越接近总体的均值。

大数定律是保险业务的根本。为什么这么说?因为大数定律告诉我们,只要保险公司承保的保单数量足够多,那么基于总体的均值而确定的公平保费(Fair Premium)水平就越准确。

当然,大数定律对保险业务的意义远不止于此,更为重要的是在缓冲资本(Buffer Fund)上。我们首先要了解一下什么是缓冲资本。保险最主要的功能是风险集合,风险集合的作用是将大量风险单位组合在一起,将其所缴纳的保费形成保险基金,补偿集合中出险的个体。一旦这个集合中损失规模大到使所有保险基金耗尽,这种情况被称为“破产(Ruin)”。有效的风险集合要拥有足够的保险基金来尽量减少破产发生的概率,为应对崩溃而多出的那部分基金被称为缓冲资本。

所以我们首先应该意识到,缓冲资本是一个概率上的意义,只有当我们确定了破产概率的边界之后,才能确定对应的缓冲资本。通常我们用超过期望损失之上的部分代表缓冲资本,那么我们就知道缓冲资本需要满足的条件是:

【保险】大数定律与保险公司资本监管

这里首先一点值得强调的是,对于一个保险公司而言,随着保单数量(N)的增加,其总的缓冲资本规模肯定是不断增加的,而不是像很多人误解的一样,保单越多,保险公司需要准备的额外的钱就越少。但是其增加的速度是N的平方根,因此单张保单的缓冲资本是下降的。下面这张表可能可以更直观的说明:

 
 

损失

频率

总索赔

 

均值

993

0.15

148.95

 

方差

2500000

0.18

552488.82

 

标准差

1518.14

0.42

743.30

 

保单数量

保单集合的均值

保单集合的标准差

缓冲资本

每张保单的缓冲资本

100

14,895

7,433

17,319

173.190

1,000

148,950

23,505

54,767

54.767

10,000

1,489,500

74,330

173,188

17.319

100,000

14,895,000

235,051

574,688

5.747

1,000,000

148,950,000

743,296

1,731,879

1.732

10,000,000

1,489,500,000

2,350,508

5,476,684

0.548

100,000,000

14,895,000,000

7,432,959

17,318,795

0.173

 

当保单数量达到1亿的时候,单张保单的缓冲资本就接近于0了,这个时候保险公司可以按照期望损失来进行公平保费的定价。说到这里,相信大家对于大数定律在保险中的应用已经比较清楚了。但是我们还想再向前一步,考虑一下上面所说的这些基本的原理,对于保险公司的资本监管会有什么影响。

在现实生活当中,保单的数量是有限的,趋向无穷这种情况永远也不可能发生。一个非常有趣的问题就产生了:当面对同样的一个投保人的时候,由于缓冲资本的要求,大保险公司和小保险公司需要为这个投保人准备的缓冲资本的水平是不一样的,大公司需要增加的缓冲资本基本可以忽略不计。这就在产品的定价上带来了严重的不平等性。在其他条件都一样的情况下,大公司天然的就比小公司有着定价上的优势!这可能是保险行业与其他领域的一个很有趣的不同。

这意味着什么?这意味着当保险行业中大公司优势地位一旦形成之后,在同样的监管标准要求之下,小公司是没有办法单纯从价格上与大公司竞争的。换句话说,保险行业的垄断特性有其天然的一面。

当然,会有人争论说,平安保险的崛起,不正是小的保险公司一步步做大,最后成为可以和人保、人寿相竞争的大公司吗?没错,但我也在研究我国偿付能力监管发展的时候,不止一次听到或者看到这样的评论:“如果10年前保险业的偿付能力监管像今天这样,可能就不会有平安的崛起了”。事实上,以车险行业为例(车险是价格因素影响比较强的险种),近年来整个行业的集中度基本没有变化,大的保险公司的份额一直非常牢固,中小保险公司很难获得更高的份额。

说到这里,并不是说偿付能力监管不重要,只是想提出一个在设计偿付能力监管的时候可能需要考虑的因素,即竞争的公平性问题。

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