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P-Quant还是Q-Quant?这是个问题吗?

All models are wrong; some are useful. ——George Box, 1978

近年来,尤其是2008年次贷危机之后,关于P-Quant和Q-Quant的讨论就源源不断。讨论这个话题的无非两种人,一种是业内人士,自己偏重于某一方面,因此对到底Q-Quant还是P-Quant更有未来这种问题必须要据理力争。另一种应该是想要进入这个行业的人,关乎到未来的就业和发展,所以想要了解一下哪个方向“钱景”更好。这是个挺有趣的话题,尤其是可以帮助我们跳脱的来看Quant Finance这个领域。至于到底P-Quant和Q-Quant哪个更高大上,我个人倒是觉得不管P还是Q,能赚钱就是好Quant。

说到这个话题,我们就绕不开2011年Attilio Meucci写的一篇文章“P versus Q: Differences and Commonalities between the Two Areas of Quantitative Finance”。 顺便说一下Attilio Meucci这个人。他虽然在学术圈的知名度可能不是很高,但是在业界可是十分活跃。Attilio Meucci时任KKR的首席风险官(CRO),从业的经历包括Kepos Capital的CRO和首席策略官,Bloomberg的组合风险与分析的研究主管,Lehman Brothers的研究员,Relative Value International的交易员,以及Bain的咨询顾问。他这篇文章虽然很短,但写得很精练和透彻。而他在致谢中提到了一串名字“Garli Beibi, Peter Carr, Giuseppe Castellacci, Emanuel Derman, Gianluca Fusai, Adam Lichtenstein”,也都是这个圈子里大名鼎鼎的人物。

Attilio开篇明义,直接总结了Q-Quant和P-Quant各自应用领域的不同。就像下面这个表里面所总结的这样,Q-Quant主要被卖方(投行,经纪商)用来做衍生品定价,而P-Quant主要用在投资组合管理和风险管理。

  P-Quant Q-Quant
目标 预测未来走势 了解当前价值
测度 真实概率P 风险中性概率Q
随机过程 离散时间序列 连续时间过程
分析工具 多元统计 Ito calculus, PDE’s
应用领域 买方 卖方

[Q-Quant] 衍生品定价

具体来说,Black,Scholes(1973)和Merton (1969)提出的将几何布朗运动应用到期权定价当中,并给出了欧式期权价格的解析公式,直接催生了80年代衍生品市场的大繁荣。这可以被看成是Q-Quant的正式开端。从那之后,一直延续到金融危机之前,华尔街上精通此道的数学物理博士们一时风光无限,是各大行纷纷争抢的宠儿。这也难怪,衍生品业务如此赚钱,主流金融机构都在热衷于开发各种复杂的衍生品,一级卖完之后把不能卖的再打包一次,分层再卖(CDO,CDO-Square)。

投行要做衍生品生意,而且很多是生造出的衍生品,那么总得有个价格吧?金融不同于实体经济,造个车造个房至少成本很容易计算。可金融衍生品的价值很多取决于“或有支付”(Contingent Payment),这一般人可算不出来到底应该值多少钱。这时候,投行当然要找一些足够聪明的人来给这些东西定个价格,而且定价过程要看起来科学合理。Q-Quant就当之无愧得挑起了大梁。

这里稍微深入一下。之所以叫Q-Quant,指的是衍生品定价中常用的风险中性测度概念(Risk-Neutral Pricing),又称为Q测度。想要具体了解这些概念的人就必须去学习随机过程了。简单的说,在定价衍生品的时候,你需要不带任何风险偏好得去定价,用来定价的鞅测度(martingale)并不能给你带来风险补偿。从实际应用的角度来说,采用这种“风险中性测度”的好处就是你只需要知道无风险利率,就可以定价期权等衍生品。相反如果你想要在非中性的风险测度下定价,对应的风险利率水平是没有办法找到的。

这里插句题外话。BS公式之所以经典,很大程度上是因为有着相对简洁的解析公式。想想看,在Trading Desk上如果你还需要Trader跑个百万级的simulation才能给出报价,还会有人给你交易机会么?而这种追求解析解,“看低”数值解的特点,刚好在很多数学家和物理学家的身上有所体现。不论解析推导,还是数值模拟,都是数学家和物理学家们的强项,所以彼时的华尔街上大量的数理人才聚集。 

[P-Quant] 资产组合和风险管理 

华尔街上的生意当然不止有衍生品这一项。资产管理可以说是一个更为历史悠久的行业了。将量化的方法应用到投资组合和风险管理中的鼻祖可以说是Markowitz (1952)的均值方差理论(mean-variance framework)。在那之后,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM),套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT),再到后来的Fama-French三因子模型,为P-Quant带来了长足的发展。

简单来说, P-Quant要解决的问题是资产价格在未来一段时间的走势的概率分布(注意这里我们的落脚点是概率分布,而不是绝对的价格预测,这是P-Quant的核心关键所在)。这里的P是相对Q而言,指的是真实概率测度,而不是虚构的“风险中性测度”。之所以称为“真实概率测度”,是因为他们是从真实发生的历史数据中得来的,也用来预测未来的真实概率分布。注意我们这样说其实隐含了一个非常重要的假设,那就是“历史可以预测未来”。


这个假设对么?也对也不对。但很多时候作为资产管理者或者风险管理专家,你只能依赖于历史数据来判断未来可能会发生什么。

P-Quant和Q-Quant的相通之处

[1] 随机过程

随机过程的理论和方法可以说是Q-Quant起家的本领。所以大家可能有一种感觉就是Q-Quant往往都是随机过程的专家,可以玩转各种“测度”。而相比较而言,P-Quant们以统计、计量的背景为主,好像对随机过程的要求没有那么高。其实并不尽然。

Meucci在他的文章中指出,不论是Q-Quant还是P-Quant,随机过程都是最基础的看家本领(Building Blocks)。举个简单例子,简单的线性回归模型中的残差项,尤其是在时间序列模型中,不就是一个简化了的随机过程吗?这个过程的性质,很大程度上决定了回归模型的性质。

Meucci总结了如下所示的主要随机过程在P-Quant和Q-Quant中的应用,以及其代表的模型种类。举个例子,ARMA模型是我们所熟悉的时间序列模型,而在时间序列分析中,我们确实选择的是离散数据序列。ARMA模型很好的捕捉到了序列方差的自回归特性,也就是历史数据的方差会对未来方差有预测作用。而这种特性当然不会仅存在于离散数据中,将其拓展到连续时间过程中之后我们就得到了Ornstein-Uhlenbeck过程,简称OU过程。OU过程是利率,汇率和大宗商品价格随机建模的重要基础。几个耳熟能详的基于OU过程的模型包括 Vasicek (1977),Cox, Ingersoll, and Ross (1985) (CIR)。这都是投行赖以进行债券定价的核心模型。

  离散时间(P-Quant) 连续时间(Q-Quant)
基础情况