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P-Quant还是Q-Quant?这是个问题吗?

All models are wrong; some are useful. ——George Box, 1978

近年来,尤其是2008年次贷危机之后,关于P-Quant和Q-Quant的讨论就源源不断。讨论这个话题的无非两种人,一种是业内人士,自己偏重于某一方面,因此对到底Q-Quant还是P-Quant更有未来这种问题必须要据理力争。另一种应该是想要进入这个行业的人,关乎到未来的就业和发展,所以想要了解一下哪个方向“钱景”更好。这是个挺有趣的话题,尤其是可以帮助我们跳脱的来看Quant Finance这个领域。至于到底P-Quant和Q-Quant哪个更高大上,我个人倒是觉得不管P还是Q,能赚钱就是好Quant。

说到这个话题,我们就绕不开2011年Attilio Meucci写的一篇文章“P versus Q: Differences and Commonalities between the Two Areas of Quantitative Finance”。 顺便说一下Attilio Meucci这个人。他虽然在学术圈的知名度可能不是很高,但是在业界可是十分活跃。Attilio Meucci时任KKR的首席风险官(CRO),从业的经历包括Kepos Capital的CRO和首席策略官,Bloomberg的组合风险与分析的研究主管,Lehman Brothers的研究员,Relative Value International的交易员,以及Bain的咨询顾问。他这篇文章虽然很短,但写得很精练和透彻。而他在致谢中提到了一串名字“Garli Beibi, Peter Carr, Giuseppe Castellacci, Emanuel Derman, Gianluca Fusai, Adam Lichtenstein”,也都是这个圈子里大名鼎鼎的人物。

Attilio开篇明义,直接总结了Q-Quant和P-Quant各自应用领域的不同。就像下面这个表里面所总结的这样,Q-Quant主要被卖方(投行,经纪商)用来做衍生品定价,而P-Quant主要用在投资组合管理和风险管理。

  P-Quant Q-Quant
目标 预测未来走势 了解当前价值
测度 真实概率P 风险中性概率Q
随机过程 离散时间序列 连续时间过程
分析工具 多元统计 Ito calculus, PDE’s
应用领域 买方 卖方

[Q-Quant] 衍生品定价

具体来说,Black,Scholes(1973)和Merton (1969)提出的将几何布朗运动应用到期权定价当中,并给出了欧式期权价格的解析公式,直接催生了80年代衍生品市场的大繁荣。这可以被看成是Q-Quant的正式开端。从那之后,一直延续到金融危机之前,华尔街上精通此道的数学物理博士们一时风光无限,是各大行纷纷争抢的宠儿。这也难怪,衍生品业务如此赚钱,主流金融机构都在热衷于开发各种复杂的衍生品,一级卖完之后把不能卖的再打包一次,分层再卖(CDO,CDO-Square)。

投行要做衍生品生意,而且很多是生造出的衍生品,那么总得有个价格吧?金融不同于实体经济,造个车造个房至少成本很容易计算。可金融衍生品的价值很多取决于“或有支付”(Contingent Payment),这一般人可算不出来到底应该值多少钱。这时候,投行当然要找一些足够聪明的人来给这些东西定个价格,而且定价过程要看起来科学合理。Q-Quant就当之无愧得挑起了大梁。

这里稍微深入一下。之所以叫Q-Quant,指的是衍生品定价中常用的风险中性测度概念(Risk-Neutral Pricing),又称为Q测度。想要具体了解这些概念的人就必须去学习随机过程了。简单的说,在定价衍生品的时候,你需要不带任何风险偏好得去定价,用来定价的鞅测度(martingale)并不能给你带来风险补偿。从实际应用的角度来说,采用这种“风险中性测度”的好处就是你只需要知道无风险利率,就可以定价期权等衍生品。相反如果你想要在非中性的风险测度下定价,对应的风险利率水平是没有办法找到的。

这里插句题外话。BS公式之所以经典,很大程度上是因为有着相对简洁的解析公式。想想看,在Trading Desk上如果你还需要Trader跑个百万级的simulation才能给出报价,还会有人给你交易机会么?而这种追求解析解,“看低”数值解的特点,刚好在很多数学家和物理学家的身上有所体现。不论解析推导,还是数值模拟,都是数学家和物理学家们的强项,所以彼时的华尔街上大量的数理人才聚集。 

[P-Quant] 资产组合和风险管理 

华尔街上的生意当然不止有衍生品这一项。资产管理可以说是一个更为历史悠久的行业了。将量化的方法应用到投资组合和风险管理中的鼻祖可以说是Markowitz (1952)的均值方差理论(mean-variance framework)。在那之后,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM),套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT),再到后来的Fama-French三因子模型,为P-Quant带来了长足的发展。

简单来说, P-Quant要解决的问题是资产价格在未来一段时间的走势的概率分布(注意这里我们的落脚点是概率分布,而不是绝对的价格预测,这是P-Quant的核心关键所在)。这里的P是相对Q而言,指的是真实概率测度,而不是虚构的“风险中性测度”。之所以称为“真实概率测度”,是因为他们是从真实发生的历史数据中得来的,也用来预测未来的真实概率分布。注意我们这样说其实隐含了一个非常重要的假设,那就是“历史可以预测未来”。


这个假设对么?也对也不对。但很多时候作为资产管理者或者风险管理专家,你只能依赖于历史数据来判断未来可能会发生什么。

P-Quant和Q-Quant的相通之处

[1] 随机过程

随机过程的理论和方法可以说是Q-Quant起家的本领。所以大家可能有一种感觉就是Q-Quant往往都是随机过程的专家,可以玩转各种“测度”。而相比较而言,P-Quant们以统计、计量的背景为主,好像对随机过程的要求没有那么高。其实并不尽然。

Meucci在他的文章中指出,不论是Q-Quant还是P-Quant,随机过程都是最基础的看家本领(Building Blocks)。举个简单例子,简单的线性回归模型中的残差项,尤其是在时间序列模型中,不就是一个简化了的随机过程吗?这个过程的性质,很大程度上决定了回归模型的性质。

Meucci总结了如下所示的主要随机过程在P-Quant和Q-Quant中的应用,以及其代表的模型种类。举个例子,ARMA模型是我们所熟悉的时间序列模型,而在时间序列分析中,我们确实选择的是离散数据序列。ARMA模型很好的捕捉到了序列方差的自回归特性,也就是历史数据的方差会对未来方差有预测作用。而这种特性当然不会仅存在于离散数据中,将其拓展到连续时间过程中之后我们就得到了Ornstein-Uhlenbeck过程,简称OU过程。OU过程是利率,汇率和大宗商品价格随机建模的重要基础。几个耳熟能详的基于OU过程的模型包括 Vasicek (1977),Cox, Ingersoll, and Ross (1985) (CIR)。这都是投行赖以进行债券定价的核心模型。

  离散时间(P-Quant) 连续时间(Q-Quant)
基础情况 Random Walk Levy Process
自相关(Autocorrelation) ARMA Ornstein-Uhlenbeck
波动聚类(volatility clustering) GARCH Stochastic Volatility

当然还有一类模型不得不提就是用来描述波动性聚类(Volatility Clustering)。GARCH模型首先开创了将时间序列的波动率用AR模型建模,这类模型因为实证效果非常好被P-Quant广泛应用。与之相对应的,Q-Quant在连续时间领域也有随机波动模型(Stochastic Volatility)。例如大名鼎鼎的Heston模型,就是Q-Quant非常流行的衍生品定价的随机波动模型。

这些模型随便哪个拿出来几篇文章都讲不完,这里我们就只点到名字和他们之间的联系,如果大家有兴趣可以自行研究。

[2] 数值方法

P-Quant和Q-Quant在实践中应用的数学方法其实是一致的。比如说Monte Carlo模拟,这是一个两边都需要经常用到的技术。一方面,P-Quant需要借助Monte Carlo模拟来理解未来可能出现的情况,并根据模拟的结果制定风险控制策略(例如VaR等指标)。而Q-Quant在进行衍生品定价的时候,很多没办法找到解析解的产品,就只能依靠Monte Carlo模拟来找到一个合理的数值解。

[3] 对冲(Hedging)

对冲是个很有意思的概念。Greeks这个概念最早肯定从Q-Quant来,目的是衡量衍生品的价格与对应标的资产之间的各种弹性/敏感性(Sensitivity)。例如Delta衡量的是衍生品价格随标的价格变化的速度。Greeks对Q-Quant之所以重要,是因为交易员们需要一个能够快速判断价格变化方向和程度的指标。其目的当然是为了更好的保护自己的交易头寸,控制住某个方向的波动可能会带来的影响(例如我们常听到的Delta-neutral)。

另一方面,P-Quant里面对冲的概念也是非常重要的。且不说用Greeks来进行风险头寸控制当然要用到对冲的概念,其实所有的量化投资组合策略中都包含对冲的思想。以Alpha策略为例,为了实现真正的“alpha”,必须要控制住或者说对冲掉来自于市场的系统性风险,也就是所谓的“beta”部分。当然,这种对冲的方法与Q-Quant的方法本质上有点不一样,毕竟Q-Quant的Greeks衡量的是价格之间确定的关系,而P-Quant的对冲系数大多是基于历史数据估计出来的。但对冲的这种基本思路在两方可以说是很类似的。

P-Quant和Q-Quant的明天?

其实个人认为,争论P-Quant和Q-Quant哪个更有未来并不是一件很有意义的事情。毕竟Quant这个行业本身也是为了满足金融大行业的发展而衍生出来的。本质上来说,Quant肩负的使命就是用最先进的技术来为金融产品定价、销售、风控等服务。

所以与其讨论关公战秦琼,不如看看现在市场上对什么技能需求更大。从危机前大量数理博士进驻华尔街,到危机之后更多的统计博士,乃至今后可能将会出现的机器学习方面的博士将会越来越多的出现在华尔街。可谓是铁打的硬盘流水的兵,在永远逐利的花街上,也永远是适者生存吧。【完】

【注】文章首发于公众号“量化风险研究”,公众号ID:RiskQuant。转载请注明。

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